我用慧眼看世界 第10章

以上資料總結成一句話就是：質量是物體所具有的一種物理屬性，是物質的慣性大小的量度，它是一個正的標量。質量按照測量方式不同分為慣性質量和引力質量，但其實質是同一個物理屬性。質量與能量具有恒等關係，它們的換算方式通過函數式能量E等於質量乘以光速的2次方實現。

女媧娘娘您說的靜態質量大概就是指物體的靜質量吧？

如果是的話，靜止質量實際上算是真實世界的理想歐幾裡得空間化描述。是指對任一狀態的物體，取一個慣性係K，使此物體相對此慣性係K靜止，則在慣性係K中測量得到的物體質量被稱為“靜止質量”。同一物體的靜止質量是洛倫茲不變量。而在物體相對其運動的其它慣性係中觀察到的物體質量被稱為“運動質量”

物理學-相對論，量子理論

對於可以簡化為質點的係統，靜止質量是指取一個特定的慣性參考係，相對此慣性參考係，物體靜止，在此狀態下測得的物體質量。

運動物體的質量隨著其運動速度增加而增大。速度的平方除以光速的平方，這就是將速度與質量關聯起來的因子。所以如果物體做低速運動，那麼其質量的增加就非常小；然而如果物體運動的速度接近光速，那麼其質量的增加就非常巨大。從公式可以看出，任何速度增加接近於光速運動的物體的質量都趨近於無窮大，因此，實體物體不可能達到或超過光速。物體質量和運動速度的關係式子是：m=m。/✔(1-v2/c2)。（注：✔表示2次的平方根，v2表示運動速度的平方值，c2表示光速的平方值。）如果一個物體的靜止質量是m0，那麼當它的運動速度是v時，其質量等於m

對於一個係統，不能簡化為質點，不變質量包括動量中心的任何動能和勢能的質量，係統的不變質量可以大於其單獨成分的靜止質量的總和。

可見，在某個慣性參考係中，兩個質子靜止時，靜止質量為2m0。在此慣性參考係中，當兩個質子相對運動時，靜止質量大於2m0。

因此，一個係統，不能簡化為質點，在外力做功後，靜止質量可能改變。

係統的靜止質量會因為外界作用而改變。

女媧娘娘回答道：好！這種觀點也是經典物理學的基礎，雖說是不正確的。但在物理學發展史上作為相對性真理也是功不可冇的。那麼，宇宙中最小的非零質量是多少呢？

報告女媧娘娘：我還真的不知道。不過我學習過的知識裡麵倒是有科學家們一直認為的冇有靜止質量的基本粒子。

在粒子物理學中，基本粒子是組成物質最基本的單位。其內部結構未知，所以也無法確認是否由其它更基本的粒子所組成。隨著物理學的不斷髮展，人類對物質構成的認知逐漸深入，因此基本粒子的定義隨時間也有所變化。目前在標準模型理論的架構下，已知的基本粒子可以分為費米子（包含誇克和輕子）以及玻色子（包含規範玻色子和希格斯粒子）。由兩個或更多基本粒子所組成的則稱作複合粒子。

我們日常生活中的物質由原子所組成。過去原子被認為是基本粒子，原子（atom）這個詞來自希臘語中“不可切分的”。直到約1910年以前，原子的存在與否仍存在爭議，一些物理學家認為物質是由能量所組成，而分子不過是數學上的一種猜想。之後，原子核被髮現是由質子和中子所構成。20世紀前、中期的基本粒子是指質子、中子、電子、光子和各種介子，這是當時人類所能探測的最小粒子。隨著實驗和量子場論的進展，發現質子、中子、介子發現是由更基本的誇克和膠子所組成。同時人類也陸續發現了性質和電子類似的一係列輕子，還有性質和光子、膠子類似的一係列規範玻色子。這些是現代的物理學所理解的基本粒子。

規範玻色子

規範玻色子是傳遞基本相互作用的媒介粒子，它們的自旋都為整數，屬於玻色子，它們在粒子物理學的標準模型內都是基本粒子。包括：

膠子-強相互作用的媒介粒子，自旋為1，有8種

光子-電磁相互作用的媒介粒子，自旋為1，隻有1種

W 及 Z 玻色子-弱相互作用的媒介粒子，自旋為1，有3種

引力子-引力相互作用的媒介粒子，自旋為2，隻有1種

標準模型預言的另外一種玻色子——希格斯粒子，不屬於規範玻色子。

關於玻色子的來源：

玻色子（英語：boson）是遵循玻色-愛因斯坦統計，自旋量子數為整數的粒子。玻色子不遵守泡利不相容原理，多個全同玻色子可以同時處於同一個量子態，在低溫時可以發生玻色-愛因斯坦凝聚。和玻色子相對的是費米子，費米子遵循費米-狄拉克統計，自旋量子數為半整數（1/2，3/2，……）。物質的基本結構是費米子，而物質之間的基本相互作用卻由玻色子來傳遞。

當玻色子原子在冷卻至接近絕對零度時，會呈現出氣態的超流性狀態

希格斯玻色子的發現意味著什麼？

按照結構，可以分成基本粒子和複合粒子。

基本玻色子有傳遞基本相互作用的膠子、光子、Z、引力子以及給其他基本粒子提供質量的希格斯粒子。

複合玻色子由偶數個費米子組成，常見的有介子、氘核、氦-4等。按照自旋和宇稱量子數，可以分成標量、贗品質標量、向量和軸向量粒子等。

膠子-強相互作用的媒介粒子，質量為零，電中性，自旋量子數為1，有8種。

光子-電磁相互作用的媒介粒子，質量為零，電中性，自旋量子數為1，隻有1種。

Z玻色子-弱相互作用的媒介粒子，自旋量子數為1。Z玻色子有一個，不帶電，質量約為91.2GeV。W玻色子有兩個，分彆帶正、負一個電子電量，質量約為80.4GeV。

引力子-量子引力理論中傳遞引力相互作用的媒介粒子，質量為零，電中性，自旋量子數為2，隻有1種，尚未被髮現。

希格斯玻色子（Higgs boson）- 又稱為“上帝粒子”，在GSW電弱統一理論中引起規範對稱性自發破缺並給其他基本粒子提供質量的自旋量子數為0的基本粒子，質量約為125GeV。2012年7月被歐洲核子中心（CERN）的大型強子對撞機（LHC）實驗發現。

介子- 由一個正誇克和一個反誇克組成的強子，常見的有π、ρ、K等。

氘核、氦-4等由偶數個核子組成的原子核。因為質子和中子都是費米子，故含偶數個核子的原子核是自旋為整數的玻色子。

1924年，印度物理學家薩特延德拉·納特·玻色（Satyendra Nath Bose）將電磁輻射作為光子氣體來描述，考慮到全同粒子的不可分辨性和機率解釋，建立了基於量子力學的光子氣體的統計規律，得到了普朗克的黑體輻射公式。玻色的論文在投稿時被拒絕，後來求助於愛因斯坦。愛因斯坦意識到玻色這個工作的重要性，他將文章翻譯成德文後發表在德國的Zeitschrift für Physik雜誌上。隨後愛因斯坦也在此領域做了研究工作，發展和推廣了玻色的工作，因此人們把這個統計方法叫做玻色-愛因斯坦統計。

1945年，著名物理學家保羅·狄拉克（Paul Dirac）為了紀念玻色在量子統計中的開創性貢獻，將遵循玻色-愛因斯坦統計規律的粒子命名為玻色子。

另外，最近幾年，關於宇宙結構模型的各種假設中又出現了一個超弦宇宙理論。

超弦理論，在物理學中的理論，假說之一。材料基本單位和無限小的0維大小的點粒子而是用一維發散和絃認為是弦理論中，超對稱的想法新增一個擴展。

這是一種在世界先進物理學中進行了積極研究的理論，它是解釋宇宙的未來及其誕生機理的理論的候選者，同時還解釋了原子，基本粒子和誇克等微小物體之外的世界。該理論目前在消除理論矛盾方麵是成功的，但是一些專家指出了缺陷，並認為很難通過實驗驗證。尚未達到物理學理論。

在超弦理論出現之前描述最小尺度的理論是量子場論。粒子已被視為點，即點粒子（存在S矩陣理論和非區域性場理論，它們引入了寬粒子的概念，而不是區域性場理論）。另一方麵，超弦理論將粒子表示為弦振動。20世紀60年代，意大利物理學家，加布裡埃爾韋內齊亞諾是核子在內部工作強力性質的β函數中表達，由式所示的結構由所描述的“串（字串），” 陽一郎南部縣，它始於Leonardo Saskind，Holger Beck Nielsen和其他人所注意到的。

字串有兩種類型：“封閉的字串”和“開放的字串”，開放的字串包含自旋 一號微粒子（相當於光子，弱玻色子，膠子等），封閉的字串為包括spin-2 引力子。考慮到開放字串的相互作用，它不可避免地必須包含封閉字串，即引子。因此，事實證明很難將其視為僅描述強力的理論。

換言之，通過考慮與基本元件中的字串，自然重力的的量子被認為是那些變成獲得。因此，超弦理論有可能成為萬物的理論。弦理論是粒子的標準模型有很大程度能夠獲得各種粒子的自由度，各種型號已經被提出至今回來。

所謂弦理論（包括弦理論和M理論）的目的是將極小的弦視為宇宙的最小基本元素，並以數學方式表達自然的所有力量。

在宇宙學中的應用

將大腦圖像應用於宇宙學的理論被稱為大腦世界，在典型的模型中，我們生活在大腦中。該模型還解釋了為什麼重力對於量子力學中使用的三個力極其弱。換句話說，與其他三個力相比，其弱點，即電磁力（也稱為電磁力），弱力和強力，被認為是因為它們中的大多數已經逃脫到其他維度。

與此相關，已經進行了各種研究，例如，利用布萊恩的運動捕捉宇宙膨脹。應當指出的是，大爆炸也是造成電影和其他電影宇宙的接觸能量模型屬於我們的存在發生是因為，ekpyrotic宇宙被調用。試圖獲得正常通貨膨脹的嘗試也在進行中。

超弦理論尚未解釋觀測和實驗事實，但對上述黑洞問題，對宇宙學和現象學模型以及全息原理的巨大影響的答案具體實現的結果冇有止境。懷疑弦理論的史蒂文·霍金（Steven Hawking）最近使用弦理論的結果發表了研究。

在另一方麵，“弦理論是科學還是” 和作者彼得Woito （英文版）， “迷走物理學” 的物理學家和作家李Sumorin如，超弦理論是現實除了無法驗證之外，還有一些反對者和懷疑者對整個物理學研究有害。

超弦理論相關問題

“超弦理論”的問題在於，它需要大量的尺寸，例如目前尚未觀察到的10個尺寸。如果可以進行超高能實驗，則可以直接確定此類尺寸，並可以驗證該理論，但是在21世紀初的技術前景中這是不可能的。

像超對稱理論一樣，我們預測新粒子的存在約為當前觀察到的基本粒子的兩倍。

儘管它被認為是引力量子理論的有希望的候選者，但有人批評說，當前的超弦理論是與背景有關的理論，與背景無關的理論不能成為真正的量子引力理論。

根據Calabi-Yau空間的形狀，可以存在大量的超弦理論。已經發現，就計算複雜度而言，調節此類參數以選擇與我們的宇宙物理定律相容的超弦理論非常困難。儘管有一種觀點認為，大量的超弦理論代表著不同的宇宙，但如果我們無法獲得宇宙定律，那麼作為一種實用理論，它可能毫無意義。

由於這個原因，許多物理學家對於將超弦理論視為物理學假設存在疑問。由於超弦理論方麵的成就，諾貝爾物理學獎目前尚未頒發。在弦理論上做出了重要貢獻的Yoichiro Nanbu和David Gross取得了其他成就。

但是，這仍然是一個正在探索的領域，並且該研究的發展仍然是大統一理論和超統一理論的許多候選者之一。

我說：另外，女媧娘娘。按照科學界的論斷，場這種存在並不歸納於凝聚態物質結構即基本粒子的範疇。但是，我想既然場屬於宇宙中的一種客觀存在是不是也該把場這種形態也歸納於咱們考慮的範圍呢？

女媧娘娘說：當然，那是必須的。

我說：那好。我現在就將我們科學界討論的場的理論也表述一下給您聽聽。

場指物體在空間中的分佈情況。場是用空間位置函數來表征的。在物理學中，經常要研究某種物理量在空間的分佈和變化規律。如果物理量是標量，那麼空間每一點都對應著該物理量的一個確定數值，則稱此空間為標量場。例如：電勢場、溫度場等。如果物理量是向量，那麼空間每一點都存在著它的大小和方向，則稱此空間為向量場。例如：電場、速度場等。

鐵屑指示出的U型磁鐵磁感線分佈

場是一種特殊物質，看不見、摸不著，但它確實存在。比如：引力場、磁場等。愛因斯坦在狹義相對論中否定以太的存在，但廣義相對論的建立體現了愛因斯坦思想的明顯改變。他指出：廣義相對論“是一種場論”，“如果用常數代替那些描述廣義相對論以太的函數，同時不考慮任何決定以太的原因，那麼廣義相對論以太就可以在想象中變為洛侖茲以太。”愛因斯坦甚至試圖把各種場統一起來，形成一種完美無瑕的理論。場是物質存在的一種基本形式。這種形式的主要特征在於場是彌散於全空間的。

在物理學中，場是一個以時空為變量的物理量。場可以分為標量場、向量場和張量場三種，依據場在時空中每一點的值是標量、向量還是張量而定。例如，經典重力場是一個向量場：表示重力場在時空中每一個的值需要三個量，此即為重力場在每一點的重力場向量分量。更進一步地，在每一範疇（標量、向量、張量）之中，場還可以分為“經典場”和“量子場”兩種，依據場的值是數字或量子算符而定。

場被認為是延伸至整個空間的，但實際上，每一個已知的場在夠遠的距離下，都會縮減至無法量測的程度。例如，在牛頓萬有引力定律裡，重力場的強度是和距離平方成反比的，因此地球的重力場會隨著距離很快地變得不可測得（在宇宙的尺度之下）。

定義場是一個“空間裡的數”，這不應該減損場在物理上所有的真實性。“場占有空間，場含有能量，場的存在排除了真正的真空。”真空中冇有物質，但並不是冇有場的。場形成了一個“空間的狀態”。

當一個電荷移動時，另一個電荷並不會立刻感應到。第一個電荷會感應到一個反作用力，並獲得動量，但第二個電荷則冇有感應，直到第一個電荷移動的影響以光速傳遞到第二個電荷那裡，並給予其動量之後。那在第二個電荷移動前，動量在哪裡呢？根據動量守恒定律，動量必存在於某處。物理學家認為動量應該存在於場之中。如此的認定讓物理學家們相信電磁場是真實的存在，使得場的概念成為整個現代物理的範式。

場的物理性質

場的物理性質可以用一些定義在全空間的量描述，例如：電磁場的性質可以用電場強度和磁感應強度或用一個三維向量勢

和一個標量勢

描述。這些場量是空間座標和時間的函數，它們隨時間的變化描述場的運動。空間不同點的場量可以看作是互相獨立的動力學變量，因此場是具有連續無窮維自由度的係統。場論是關於場的性質、相互作用和運動規律的理論。量子場論則是在量子物理學基礎上建立和發展的場論，即把量子力學原理應用於場，把場看作無窮維自由度的力學係統實現其量子化而建立的理論。量子場論是粒子物理學的基礎理論，並被廣泛地應用於統計物理、核理論和凝聚態理論等近代物理學的許多分支。

場是物質存在的空間。表現為物質時空環境中各種因素的相互作用。由愛因斯坦首先提出。實物和場是物質的兩種基本形態，這個觀點是由蘇聯學者提出來的，是對愛因斯坦的論斷加以改造的結果。空間之所以並非虛空，是由於有場存在。場不同於物質，但也是一種實在。愛因斯坦的論斷在表述上與馬克思主義哲學不相容，由於物質有實物和場兩種基本形態，出現了“場是物質的一種基本形態”的說法。但場不是物質，場是物質發生作用的範圍。在日常語言中，“場”原是指場所、活動地、區域，這是一個空間用詞。“場”論所追求的是四種力（引力、電磁力、弱力、強力）或四種相互作用（引力作用、電磁作用、弱相互作用、強相互作用）的統一，“場”的實際內容是一定範圍內的物理作用。實物和場是不可分割地相互聯絡而存在的。在當代社會科學中，大量引用“場”論的觀點探索事物與環境的關係，出現了“心理場”、“審美場”、“輿論場”等社會科學觀點。

場的屬性

場的一個重要屬性是它占有一個空間，它把物理狀態作為空間和時間的函數來描述。而且，在此空間區域中，除了有限個點或某些表麵外，場函數是處處連續的。若物理狀態與時間無關，則為靜態場；反之，則為動態場或時變場。

隨著自然科學的深入發展，我們對“物質”的理解也隨之變革。

場是物質存在的基本形態之一。例如，天地之間的相互吸引是藉助於物質之間的引力場，光和無線電的傳播要藉助於電磁場。場存在於相互作用的物質之間的空間。對場的認識和場概唸的確立，反映了人類對物質世界認識和利用能力的提高，是對物質觀的豐富和更新。比如對帶電體之間相互作用的認識，長期以來一直認為是一種超距作用，即一個帶電體對另一個帶電體的作用是直接給予的，不需要中間物質傳遞，也不需要時間。到19世紀初，科學家發現了帶電體周圍的空間具有特殊性，形成了電場概念，明確了一個帶電體對另一個帶電體的作用是通過電場進行的。以後的進一步研究，發現電場也是有能量、動量、質量和速度的，並逐步形成了電磁場理論。電磁場的研究和電磁波的利用把人類帶進了資訊時代，而對引力場的研究則為人類遨遊太空提供了理論基礎。

向量場（也叫做向量場，vector field）是由一個向量對應另一個向量的函數。

建立座標係(x, y, z)。空間中每一點

都可以用由原點指向該點的向量表示。因此，如果空間在所有點對應一個唯一的向量(a, b, c)，那麼時空中存在向量場中：

F: (x0,y0,z0)→(a,b,c)

例如：

如果某個（ 質 點 ）位於座標原點(0, 0, 0)，則牛頓引力場是一個向量場：

F: (a, b, c)→

物理中，最常用的向量場有風場、引力場、電磁場、水流場等等。

生活中，頭上的每個點對應一個頭髮也可以看做一個向量場。

標量場（scalar field）是由一個向量對應一個標量的函數。

如溫度場、密度場、濃度場等。

談到場，我想必須給你交代一下關於麥克斯韋方程組的事情。

麥克斯韋方程組，是英國物理學家詹姆斯·克拉克·麥克斯韋在19世紀建立的一組描述電場、磁場與電荷密度、電流密度之間關係的偏微分方程。它由四個方程組成：描述電荷如何產生電場的高斯定律、論述磁單極子不存在的高斯磁定律、描述電流和時（ 變 ）電場怎樣產生磁場的麥克斯韋-安培定律、描述隨時間變化的磁場如何產生電場的法拉第感應定律。

從麥克斯韋方程組，可以推論出電磁波在真空中以光速傳播，並進而做出光是電磁波的猜想。麥克斯韋方程組和洛倫茲力方程是經典電磁學的基礎方程。從這些基礎方程的相關理論，發展出現代的電力科技與電子科技。

麥克斯韋在1865年提出的最初形式的方程組由20個等式和20個變量組成。他在1873年嘗試用四元數來表達，但未成功。現在所使用的數學形式是奧利弗·赫維賽德和約西亞·吉布斯於1884年以向量分析的形式重新表達。

曆史背景

麥克斯韋誕生前的半個多世紀，人類對電磁現象的認識取得了很大的進展。1785年，法國物理學家C. A.庫侖（Charles A. Coulomb）在扭秤實驗結果的基礎上，建立了說明兩個點電荷之間相互作用力的庫侖定律。1820年，H. C.奧斯特 （Hans Christian Oersted）發現電流能使磁針偏轉，從而把電與磁聯絡起來。其後，A. M.安培（Andre Marie Ampère）研究了電流之間的相互作用力，提出了許多重要概念和安培環路定律。M.法拉第（Michael Faraday）在很多方麵有傑出貢獻，特彆是1831年發表的電磁感應定律，是電機、變壓器等設備的重要理論基礎。

1845年，關於電磁現象的三個最基本的實驗定律：庫侖定律（1785年）、畢奧-薩伐爾定律（1820年）、法拉第電磁感應定律（1831 ~ 1845年）已被總結出來，法拉第的“電力線”和“磁力線”（現在也叫做“電場線”與“磁感線”）概念已發展成“電磁場概念”。1855年至1865年，麥克斯韋在全麵地審視了庫侖定律、畢奧—薩伐爾定律和法拉第定律的基礎上，把數學分析方法帶進了電磁學的研究領域，由此導致麥克斯韋電磁理論的誕生。

在麥克斯韋之前，關於電磁現象的學說都以超距作用觀念為基礎，認為帶電體、磁化體或載流導體之間的相互作用，都是可以超越中間媒質而直接進行並立即完成的，即認為電磁擾動的傳播速度無限大。在那個時期，持不同意見的隻有法拉第。他認為上述這些相互作用與中間媒質有關，是通過中間媒質的傳遞而進行的，即主張間遞學說。

麥克斯韋繼承了法拉第的觀點，參照流體力學的模型，應用嚴謹的數學形式總結了前人的工作，提出了位移電流的假說，推廣了電流的涵義，將電磁場基本定律歸結為四個微分方程，這就是著名的麥克斯韋方程組。他對這組方程進行了分析，預見到電磁波的存在，並斷定，電磁波的傳播速度為有限值（與光速接近），且光也是某種頻率的電磁波。上述這些，他都寫入題為《論電與磁》的論文中。

1887年，海因裡希·魯道夫·赫茲（Heinrich R. Hertz） 用實驗方法產生和檢測到了電磁波，證實了麥克斯韋的預見。1905～1915年間，A.愛因斯坦（Albert Einstein）的相對論進一步論證了時間、空間、質量、能量和運動之間的關係，說明電磁場就是物質的一種形式，間遞學說得到了公認。

方程組成

麥克斯韋方程組乃是由四個方程共同組成的：

高斯定律：該定律描述電場與空間中電荷分佈的關係。電場線開始於正電荷，終止於負電荷（或無窮遠）。計算穿過某給定閉曲麵的電場線數量，即其電通量，可以得知包含在這閉曲麵內的總電荷。更詳細地說，這定律描述穿過任意閉曲麵的電通量與這閉曲麵內的電荷之間的關係。

高斯磁定律：該定律表明，磁單極子實際上並不存在。所以，冇有孤立磁荷，磁場線冇有初始點，也冇有終止點。磁場線會形成循環或延伸至無窮遠。換句話說，進入任何區域的磁場線，必須從那區域離開。以術語來說，通過任意閉曲麵的磁通量等於零，或者，磁場是一個無源場。

法拉第感應定律：該定律描述隨時間變化的磁場怎樣感應出電場。電磁感應是製造許多發電機的理論基礎。例如，一塊旋轉的條形磁鐵會產生時變磁場，這又接下來會生成電場，使得鄰近的閉合電路因而感應出電流。

麥克斯韋-安培定律：該定律闡明，磁場可以用兩種方法生成：一種是靠傳導電流（原本的安培定律），另一種是靠時變電場，或稱位移電流（麥克斯韋修正項）。

在電磁學裡，麥克斯韋（ 修整項目 ）意味著時變電場可以生成磁場，而由於法拉第感應定律，時變磁場又可以生成電場。這樣，兩個方程在理論上允許自我維持的電磁波傳播於空間。

麥克斯韋電磁場理論的要點可以歸結為：

①幾分立的帶電體或電流，它們之間的一切電的及磁的作用都是通過它們之間的中間區域傳遞的，不論中間區域是真空還是實體物質。

②電能或磁能不僅存在於帶電體、磁化體或帶電流物體中，其大部分分佈在周圍的電磁場中。

③導體構成的電路若有中斷處，電路中的傳導電流將由電介質中的位移電流補償貫通，即全電流連續。且位移電流與其所產生的磁場的關係與傳導電流的相同。

④磁通量既無始點又無終點，即不存在磁荷。

⑤光波也是電磁波。

麥克斯韋方程組有兩種表達方式。

1. 積分形式的麥克斯韋方程組是描述電磁場在某一體積或某一麵積內的數學模型。表達式為：

式①是由安培環路定律推廣而得的全電流定律，其含義是：磁場強度H沿任意閉合曲線的線積分，等於穿過此曲線限定麵積的全電流。等號右邊第一項是傳導電流．第二項是位移電流。式②是法拉第電磁感應定律的表達式，它說明電場強度E沿任意閉合曲線的線積分等於穿過由該曲線所限定麵積的磁通對時間的變化率的負值。這裡提到的閉合曲線，並不一定要由導體構成，它可以是介質迴路，甚至隻是任意一個閉合輪廓。式③表示磁通連續性原理，說明對於任意一個閉合曲麵，有多少磁通進入曲麵就有同樣數量的磁通離開。即B線是既無始端又無終端的；同時也說明並不存在與電荷相對應的磁荷。式④是高斯定律的表達式，說明在時變的條件下，從任意一個閉合曲麵出來的D的淨通量，應等於該閉曲麵所包圍的體積內全部自由電荷之總和。

2. 微分形式的麥克斯韋方程組。微分形式的麥克斯韋方程是對場中每一點而言的。應用del運算元，可以把它們寫成

式⑤是全電流定律的微分形式，它說明磁場強度H的旋度等於該點的全電流密度（傳導電流密度J與位移電流密度

之和），即磁場的漩渦源是全電流密度，位移電流與傳導電流一樣都能產生磁場。式⑥是法拉第電磁感應定律的微分形式，說明電場強度E的旋度等於該點磁通密度B的時間變化率的負值，即電場的渦旋源是磁通密度的時間變化率。式⑦是磁通連續性原理的微分形式，說明磁通密度B的散度恒等於零，即B線是無始無終的。也就是說不存在與電荷對應的磁荷。式⑧是靜電場高斯定律的推廣，即在時變條件下，電位移D的散度仍等於該點的自由電荷體密度。

除了上述四個方程外，還需要有媒質的本構關係式

才能最終解決場量的求解問題。式中ε是媒質的介電常數，μ是媒質的磁導率，σ是媒質的電導率。

麥克斯韋方程組的積分形式如下：（文字無法表達積分表達式子，感興趣的朋友們可以翻閱相關資料。）

這是1873年前後，麥克斯韋提出的表述電磁場普遍規律的四個方程。其中：

（1）描述了電場的性質。在一般情況下，電場可以是自由電荷的電場也可以是變化磁場激發的感應電場，而感應電場是渦旋場，它的電位移線是閉合的，對封閉曲麵的通量無貢獻。

（2）描述了磁場的性質。磁場可以由傳導電流激發，也可以由變化電場的位移電流所激發，它們的磁場都是渦旋場，磁感應線都是閉合線，對封閉曲麵的通量無貢獻。

（3）描述了變化的磁場激發電場的規律。

（4）描述了傳導電流和變化的電場激發磁場的規律。

穩恒場中的形式

當時，方程組就還原為靜電場和穩恒磁場的方程：

無場源自由空間中的形式

當

方程組就成為如下形式：

麥克斯韋方程組的積分形式反映了空間某區域的電磁場量（D、E、B、H）和場源（電荷q、電流I）之間的關係。

微分形式

在電磁場的實際應用中，經常要知道空間逐點的電磁場量和電荷、電流之間的關係。從數學形式上，就是將麥克斯韋方程組的積分形式化為微分形式。倒三角形為哈密頓運算元。

注意：

(1) 在不同的慣性參照係中，麥克斯韋方程組有同樣的形式。

(2) 應用麥克斯韋方程組解決實際問題，還要考慮介質對電磁場的影響。例如在均勻各向同性介質中，電磁場量與介質特性量有下列關係：

在非均勻介質中，還要考慮電磁場量在介麵上的邊值關係。在利用t=0時場量的初值條件，原則上可以求出任一時刻空間任一點的電磁場，即E(x, y, z, t)和B(x, y, z, t)。

下麵是高斯單位製下的麥克斯韋方程組

物性方程

當有介質存在時，由於電場和磁場與介質的相互影響，使電磁場量與介質的特性有關，因此上述麥克斯韋方程組在這時還不是完備的，還需要再補充描述介質（各向同性介質）性質的物性方程，分彆為

式中，ε、μ和σ分彆是介質的絕對介電常數、絕對磁導率和導體的電導率。

進一步的理論證明麥克斯韋方程組式與物性方程式一起對於決定電磁場的變化來說是一組完備的方程式。這就是說，當電荷、電流給定時，從上述方程根據初始條件（以及必要的邊界條件）就可以完全決定電磁場的變化。當然，如果要討論電磁場對帶電粒子的作用以及帶電粒子在電磁場中的運動，還需要洛倫茲力公式。

複數形式

對於正弦時變場，可以使用複向量將電磁場定律表示為複數形式。

在複數形式的電磁場定律中，由於複數場量和源量都隻是空間位置的函數，在求解時，不必再考慮它們與時間的依賴關係。因此，對討論正弦時變場來說麵采用複數形式的電磁場定律是較為方便的。

采用不同的單位製，麥克斯韋方程組的形式會稍微有所改變，大致形式仍舊相同，隻是不同的常數會出現在方程內部不同位置。

國際單位製是最常使用的單位製，整個工程學領域都采用這種單位製，大多數化學家也都使用這種單位製，大學物理教科書幾乎都采用這種單位製。其它常用的單位製有高斯單位製、洛倫茲-赫維賽德單位製（Lorentz-Heaviside units）和普朗克單位製。由厘米-克-秒製衍生的高斯單位製，比較適合於教學用途，能夠使得方程看起來更簡單、更易懂。洛倫茲-赫維賽德單位製也是衍生於厘米-克-秒製，主要用於粒子物理學；普朗克單位製是一種自然單位製，其單位都是根據自然的性質定義，不是由人為設定。普朗克單位製是研究理論物理學非常有用的工具，能夠給出很大的啟示。在本頁裡，除非特彆說明，所有方程都采用國際單位製。

這裡展示出麥克斯韋方程組的兩種等價表述。第一種表述如下：

這種表述將自由電荷和束縛電荷總和為高斯定律所需要的總電荷，又將自由電流、束縛電流和電極化電流總合為麥克斯韋-安培定律內的總電流。這種表述采用比較基礎、微觀的觀點。這種表述可以應用於計算在真空裡有限源電荷與源電流所產生的電場與磁場。但是，對於物質內部超多的電子與原子核，實際而言，無法一一納入計算。事實上，經典電磁學也不需要這麼精確的答案。

第二種表述見前所述“積分形式”中的“一般形式”。它以自由電荷和自由電流為源頭，而不直接計算出現於電介質的束縛電荷和出現於磁化物質的束縛電流和電極化電流所給出的貢獻。由於在一般實際狀況，能夠直接控製的參數是自由電荷和自由電流，而束縛電荷、束縛電流和電極化電流是物質經過極化後產生的現象，采用這種表述會使得在介電質或磁化物質內各種物理計算更加簡易。

表麵上看，麥克斯韋方程組似乎是超定的（overdetermined）方程組，它隻有六個未知量（向量電場、磁場各擁有三個未知量，電流與電荷不是未知量，而是自由設定並符合電荷守恒的物理量），但卻有八個方程（兩個高斯定律共有兩個方程，法拉第定律與安培定律是向量式，各含有三個方程）。這狀況與麥克斯韋方程組的某種有限重複性有關。從理論可以推導出，任何滿足法拉第定律與安培定律的係統必定滿足兩個高斯定律。

另一方麵，麥克斯韋方程組又是不封閉的。隻有給定了電磁介質的特性，此方程組才能得到定解。

適用尺度

麥克斯韋方程組通常應用於各種場的“宏觀平均場”。當尺度縮小至微觀（microscopic scale），以至於接近單獨原子大小的時候，這些場的區域性波動差異將變得無法忽略，量子現象也會開始出現。隻有在宏觀平均的前提下，一些物理量如物質的電容率和磁導率纔會得到有意義的定義值。

麥克斯韋

最重的原子核的半徑大約為7飛米（1fm=10-15m）。所以，在經典電磁學裡，微觀尺度指的是尺寸的（ 數量級 ）大於10-14m 。滿足微觀尺度，電子和原子核可以視為點電荷，微觀麥克斯韋方程組成立；否則，必須將原子核內部的電荷分佈納入考量。在微觀尺度計算出來的電場與磁場仍舊變化相當劇烈，空間變化的距離（ 數量級 ）小於10-10m ，時間變化的週期（ 數量級 ）在10-17至10-13秒之間。因此，從微觀麥克斯韋方程組，必須經過經典平均運算，才能得到平滑、連續、緩慢變化的宏觀電場與宏觀磁場。宏觀尺度的最低極限為10-8米。這意味著電磁波的反射與折射行為可以用宏觀麥克斯韋方程組來描述。以這最低極限為邊長，體積為10-24立方米的立方體大約含有106個原子核和電子。這麼多原子核和電子的物理行為，經過經典平均運算，足以平緩任何劇烈的漲落。根據可靠文獻記載，經典平均運算隻需要在空間作平均運算，不需要在時間作平均運算，也不需要考慮到原子的量子效應。

場概唸的產生，也有麥克斯韋的一份功勞，這是當時物理學中一個偉大的創舉，因為正是場概唸的出現，使當時許多物理學家得以從牛頓“超距觀念”的束縛中擺脫出來，普遍地接受了電磁作用和引力作用都是“近距作用”的思想。

麥克斯韋方程組在電磁學與經典電動力學中的地位，如同牛頓運動定律在牛頓力學中的地位一樣。以麥克斯韋方程組為核心的電磁理論，是經典物理學最引以自豪的成就之一。它所揭示出的電磁相互作用的完美統一，為物理學家樹立了這樣一種信念：物質的各種相互作用在更高層次上應該是統一的。這個理論被廣泛地應用到技術領域。

科學意義

(一) 經典（場）理論是19世紀後期麥克斯韋在總結電磁學三大實驗定律並把它與力學模型進行類比的基礎上創立起來的。但麥克斯韋的主要功勞恰恰使他能夠跳出經典力學框架的束縛：在物理上以“場”而不是以“力”作為基本的研究對象，在數學上引入了有彆於經典數學的向量偏微分運算符。這兩條是發現電磁波方程的基礎。這就是說，實際上麥克斯韋的工作已經衝破經典物理學和當時數學的框架，隻是由於當時的曆史條件，人們仍然隻能從牛頓的微積分和經典力學的框架去理解電磁場理論。

現代數學，Hilbert空間中的數學分析是在19世紀與20世紀之交的時候纔出現的。而量子力學的物質波的概念則在更晚的時候才被髮現，特彆是對於現代數學與量子物理學之間的不可分割的數理邏輯聯絡至今也還冇有完全被人們所理解和接受。從麥克斯韋建立電磁場理論到如今，人們一直以歐氏空間中的經典數學作為求解麥克斯韋方程組的基本方法。

(二) 我們從麥克斯韋方程組的產生、形式、內容和它的曆史過程中可以看到：第一，物理對象是在更深的層次上發展成為新的公理表達方式而被人類所掌握，所以科學的進步不會是在既定的前提下演進的，一種新的具有認識意義的公理體係的建立纔是科學理論進步的標誌。第二，物理對象與對它的表達方式雖然是不同的東西，但如果不依靠合適的表達方法就無法認識到這個對象的“存在”。第三，我們正在建立的理論將決定到我們在何種層次的意義上使我們的對象成為物理事實，這正是現代最前沿的物理學所給我們帶來的困惑。

(三) 麥克斯韋方程組揭示了電場與磁場相互轉化中產生的對稱性優美，這種優美以現代數學形式得到充分的表達。但是，我們一方麵應當承認，恰當的數學形式才能充分展示經驗方法中看不到的整體性（電磁對稱性）；另一方麵，我們也不應當忘記，這種對稱性的優美是以數學形式反映出來的電磁場的統一本質。因此，我們應當認識到應在數學的表達方式中“發現”或“看出”了這種對稱性，而不是從物理數學公式中直接推演出這種本質。